我只说,我铭记的只有小时候的美好,他的离开,对我是一种负面的鼓励,多年后,如果他老了,还不敢回家,没有能力攒钱,我肯定会让他安度晚年,不为什么,就因为他是我的爸爸。每每想到这些,总会忍不住落泪。

虽然如此,偶尔也会有成对出现的素数,它们之间只相差2。像这样成对出现的素数,在那些孤独的同伴看来,无疑是异类。

我是计划生育超生的,从小被寄养在叔叔家,被爷爷奶奶带大。五年级跳级考初中才搬到城里和父母一起住,虽有两个姐姐却形同虚设,小时候没挨在一起,长大后因为各自求学时间的错位总是别离。

《质数的孤独》是意大利八零后作家、粒子物理学博士保罗·乔尔达诺的处女作,2008年出版后,即获得意大利最高文学奖斯特雷加奖,并迅速成为欧美超级畅销书,迄今在欧洲销量已超过500万册。同名电影于今年9月在威尼斯电影节首映。

当我们读到悲剧的时候,往往会对书中的人物发出诘问:为什么不肯去追求幸福?《质数的孤独》中,爱丽丝为什么要为跛足自卑?不在意不好吗?马蒂亚为什么要为妹妹终生负疚?别惩罚自己不好吗?两个人明明相爱,为什么不能敞开心怀?为什么要分开?这一连串的问题,其实是没有答案的。他们就是放不下,就是做不到。不是他们想通了,就可以幸福。因为幸福早在他们人生的起点,就被一种叫做孤独的东西悄悄地偷换掉了,让他们的内心自此被禁锢在一个人的囚牢。爱丽丝的人生悲剧,在她摔断腿之前就埋下了伏笔。她身为律师的父亲在她四岁的时候,就逼迫她参加滑雪训练班。爱丽丝并不喜欢滑雪,每次上雪道之前,都会紧张得小便失禁。出于羞耻之心,她从来没有对父亲说过。坚定的父亲、胆怯的女儿——他们是世上最亲的人,彼此却并不了解。在一次滑雪训练中,爱丽丝拉肚子弄脏了裤子,为了躲避众人目光的刺探,她选择独自滑雪下山,为此遭遇了事故,人生为之付出了沉重代价。小说把一个孩子绝望而孤独无援的心境描写得悲凉寒澈。马蒂亚的成长经历也是一样。妹妹米凯拉是个痴呆儿,这让他的父母伤心透顶。他们忙于自怜自哀,根本顾不上分神照顾马蒂亚,倾听他的困境,教这个小小的孩子该如何面对这一切。小说中,所有的人物之间都竖着厚厚的高墙,困住了他们的孤独,妨碍着他们的沟通。我们愿意相信,如果用爱,这墙可以被融化;如果用铁锤,这墙可以被敲碎。可是,谁能付出这么多的爱?谁有能力举起这个铁锤?爱丽丝的父母没能做到这一点。马蒂亚的父母无法做到这一点。不是他们不爱孩子,而是他们不懂得该如何去爱。他们的人生也有无数的问题需要面对。而爱丽丝和马蒂亚更没有能力做到这一点。虽然爱在他们的心中生了根,甚至开出了纤细而美丽的花,但他们却不知道该如何表达,该如何将它放在对方的手心上。羞怯、犹疑、自卑、迷惘,所有这些都足以毁掉这段本该收获美好的爱情。

读过小说的人都会不由自主地从男主人公马蒂亚身上捕捉作者的影子,这一点乔尔达诺矢口否认,他说曾经想让马蒂亚和他一样学物理,这样写起来更为顺手,但怕读者误认为这是自传体小说,才让马蒂斯在小说中学了数学。但在现实中,乔尔达诺和马蒂亚一样,是一个不折不扣的理工男,而且是一位粒子物理学的博士。他就读的大学是世界上最古老的博洛尼亚大学,但丁、彼德拉克、丢勒、伊拉斯谟、伽利略、哥白尼、哥尔多尼都是他的校友。在我与他的实际接触中看到,真实的乔尔达诺平和内敛,表情和肢体语言的变化不像一般意大利人那样丰富夸张,甚至说话时还略显羞涩,但目光中和嘴角上却时而闪出一丝狡黠和玩世不恭,这是马蒂亚完全不可能具备的表情,会让人猛然想起他归根结底还是个意大利人。

“以前我的窗外有一棵树,长在一片草里的树,我经常在下雨的时候看它东倒西歪。现在我的窗外有鸟窝,我把它们照料得很好,你要不要看? ”

相邻质数间的平均距离是lnN。在N比较小的时候,这个公式很不准确,但随着N的增大,这个公式会变得越来越精确。当N趋于无穷大的时候,这个公式的误差百分比就会趋近于零。为了有一个更直观的认识,我们代入一些具体的数字。当N=1 000的时候,小于等于1 000的质数有168个,所以1 000以下相邻质数的平均距离是1 000/68,大约为5.9。而我们的公式lnN给出的预测值则是ln(1 000)≈6.9。也就是说,当N取1 000的时候,这个公式的误差很大,公式的预测值比实际值高17%。但当N非常大的时候,例如我们取N= 1 000 000 000,此时质数间平均距离的实际值和公式给出的预测值分别是19.7和20.7,预测值只比实际值高5%。

看着我不怎么说话,她又说:“你千万别把我当学生,我比你也小不了几岁,不用从道德高度或者师德角度去看,我家已经有很多老师了,审美疲劳。”

意大利物理学博士Paolo Girodano保罗·乔尔达诺的处女作,意大利最高文学奖斯特雷加奖获奖作品,欧洲销量500万册以上的超级畅销书......这就是《质数的孤独》。和意语君一起来读吧:)

我就是想爸爸了,想着到了过年,爸爸一个人在外躲债,不敢回家过节。他还好吗?虽然早已习惯没了爸爸陪伴的生活,可现在的我真的很敏感,心里总有一道坎跨不过去。我心中那个永不可能实现的美梦也便是一家人的团聚,太容易破碎了。

昨天妈妈说,那个叔叔今年想和我们一起过年,妈妈还给他说我这几年来一直都很想要一把电子提琴,叔叔说要买一把当着礼物送给我,我拒绝了,妈妈问我是不是有点反感。

首先,我们假设手头上已有足够大的素数表(大概到2N−−−√2N的所有素数)。用这个素数表,我们打算把从NN到2N2N的所有合数都划去一遍,剩下的就是素数。对于每个素数pp,我们将所有pp的倍数划去一遍。在NN和2N2N之间,对于每个素数pp,大约有N/pN/p个这样的倍数。当然,如果NN不是pp的倍数,这样的估计会有误差,但在数学家看来,只要能把握误差的大小,最终仍然可以得到正确的结论。

“我继父是教数学的,我干爹们教数学语文的都有,我妈不是教师。我亲爹是教语文的,在我五岁的时候就死了。我爸爸很帅的,写得一手好字,看好多书,写好多文章,年轻的时候还自己刻板印书。”

《质数的孤独》虽然以分离收尾,这分离竟是一种成全。爱情不一定需要圆满,它总会教人成长,比如该如何坚强地活下去,即便终生需要与孤独做伴。

国际名校专家师资团队博士教授海归领衔授课六大量化核心课程体系华尔街金融实战案例教学

他并没有打算消停:“你慢慢猜嘛,你还没有回答我的问题,别想岔开话题,不回答就是默认喔。对了,你住在哪里?老师,请问你有女朋友了没?漂亮不?说谎要被雷劈噢。我帮她们问的,别误会啊,不可否认,你的数学真的很好。”

以前我有一辆摩托车,常常骑车饶遍城市的每一个街道看车流不息人来人往,它是陪伴我最多的朋友。也许我也不需要过多的朋友,不想和太多的人受累地交流,如果觉得无聊,还有文字可以陪我说说话。

为了理解质数到底有多神奇,我们看看基本的奇数:1、3、5、7、9、11、13……相邻奇数间的距离永远是2,比鼓点还要准。所以,奇数可以用一个很简单的通项公式来表达,第n个奇数是2n-1。而质数呢?它们无组织、无纪律,毫无规律可言。

从书名上看,小说《质数的孤独》像是一本科普读物,加上作者的身份是粒子物理学博士,就更让人觉得该小说似乎和纯文学存在一定的距离。其实,小说没有过多地谈到数学,只巧妙地使用了“质数”这个我们在中学就学过的概念。所谓质数,指除了1和它自身以外,不能被其他数字整除的数。在数字中,100以内的质数只有25个,100以外的质数所占的比例更小。而且,质数彼此不相连,没有一个质数和另外一个质数能够紧挨在一起。因此,用质数来隐喻那些人群中的异类,隐喻无法与他人分享的孤独状态,是相当巧妙的构思。小说中的爱丽丝·罗卡和马蒂亚·巴洛西诺是两个像质数一样的孤单个体。爱丽丝八岁时在滑雪训练中受了重伤,肚子上留下了一道巨大的伤疤,一条腿彻底跛了。她为此受到了同学的嘲笑、孤立,乃至恶意的侵害。马蒂亚是个天才儿童,但是有个痴呆的孪生妹妹米凯拉。小学三年级的时候,马蒂亚去参加同学的生日聚会,怕妹妹惹人笑话,便把她独自留在公园,自己一人去参加。妹妹自此失踪。为此,他背上了负疚的十字架。爱丽丝和马蒂亚各自沉浸在黑暗往事的阴影里。爱丽丝为外形而自卑,甚至患上了厌食症。她绝望地发现她渴望友爱,但没人给她关怀。马蒂亚则将自己放逐,拒绝与人沟通,认为自己不配得到幸福。他不断自残,一次又一次用刀割开手掌。这两个孩子相遇在最迷惘的青春期,成为高中同学。两个人凭着直觉,感受到了彼此的相似性,成了朋友,也相互萌生出爱慕,却不知道该如何表达,就这样在懵懵懂懂中度过了青春。爱丽丝大学辍学,在照相馆当摄影助理。马蒂亚读完了博士,凭借在数学方面的过人才华,获得了北欧某大学的教职邀请。他向爱丽丝征求意见,希望爱丽丝能够挽留自己。爱丽丝却不想妨碍他的发展,欺骗他说自己爱上了医生法比奥。马蒂亚去了北欧,爱丽丝和法比奥结了婚。法比奥是位好丈夫,爱丽丝的心门却始终对他紧闭着。两个人最终分手。离婚后的爱丽丝想念着马蒂亚。有一天,她在医院碰到了一位和马蒂亚长得一模一样的女子。她坚信这就是马蒂亚失踪了的妹妹。为此,她写信催促马蒂亚回来。重逢时,两人发现他们依然深爱着彼此。然而,毕竟九年时光过去,物是人非,爱丽丝变了,马蒂亚也变了,这份爱情再也回不到原初的美好。

孪生素数的难点在于,它是一个关于素数的具体分布的问题,而我们对素数的具体分布知之甚少。素数定理只告诉我们素数的大体分布,而对于具体一个个素数的位置却无能为力。如同繁星,素数点缀着自然数的夜空,放眼望去,它们朝向无限的地平线愈见稀薄。但要想分清这无限繁星中的每一颗,即使用上最好的望远镜,也无可奈何。

质数只能被一和它自身整除。在自然数的无穷序列中,它们处于自己的位置上,和其他所有数字一样,被前后两个数字挤着,但它们彼此间的距离却比其他数字更远一步。它们是多疑而又孤独的数字,正是由于这一点,马蒂亚觉得它们非常奇妙。

很久之后,听众又打进电话:“我今天终于迈出了这一步,我养了一条狗,我把四只猫送给朋友了。”

当N趋于无穷大,lnN这个公式就可以准确地预测相邻质数间的平均距离,这个结果叫作素数定理。1702年,德国著名数学家卡尔·弗里德里希·高斯首次发现了这个定理(但是,当时并未以论文形式发表这个结论),那时的高斯只有15岁。(看,在没有游戏机的年代,一个孩子的学术研究能力有多强!)

2008年,26岁的博洛尼亚大学博士生保罗·乔尔达诺发表了他的小说处女作《质数的孤独》。小说问世后的短短几个月里,销量就超过120万册,几乎每50位意大利人中就有一位捧着这部小说在读,这打破了意大利文学史上小说处女作的销量纪录。直到两三年后,意大利畅销书排行榜上依然能见到此书,然而它的知名度已非局限于意大利境内,而是被迅速翻译成三四十种语言(其中包括中国大陆和台湾的两个中文译本),在世界各地流行开来,仅2008/2009年度,它在欧洲的销量就超过了500万册,对于欧洲而言,这简直就是一个天文数字。又过了一年,根据小说改编的同名电影入围了第67届威尼斯国际电影节的主竞赛单元,乔尔达诺本人参与了电影的创作。可以想见,现在全世界看过“质数”电影的人数要远远超过小说的读者。这部小说获得如此成功,直接原因就是它获得了当年意大利文学的最高奖项——“斯特雷嘉奖”,成为1947年这一奖项设立以来最年轻的获奖者。

布伦所用的筛法,根源可以追溯到古希腊的埃拉托色尼筛法。还记得我们怎么用埃拉托色尼筛法列出素数表吗?每次获得一个新的素数,我们都要划去所有新素数的倍数,然后剩下最小的数又是一个新的素数。用类似的方法,我们可以估计在某个区间中,比如说在NN和2N2N之间,大约有多少素数。

前些天加了一个叫梅里的读者,用的是很少在线的QQ小号,昵称如石,刚上线Ta就滔滔不绝起来:

“因为你是石头啊,石头不容易动容,除非有炸药或者水。就是我们家石头,想什么就告诉你咯。”